Né à Cambridge, Richard Attenborough débute ses études à Leicester et les poursuit à la Royal Academy of Dramatic Art de Londres, où nait sa passion pour le théâtre et le cinéma. Remarqué par l'impresario Alan Parker, il fait ses premiers pas sur scène en 1941 puis débute à l'écran en 1942 dans In Which We Serve de Noel Coward et David Lean.

Après avoir travaillé au service cinématographique de la Royal Air Force pendant la Seconde Guerre Mondiale, il revient au cinéma dirigé pour la première fois par John Boulting dans La Grande Aventure en 1945. Dans les années 50, il apparaît dans quelques unes de ses comédies à succès dont Apres moi le deluge en 1959. S'ensuivent une série de films emblématiques de la production britannique de l'époque et la fondation avec Bryan Forbes en 1959 de la société de production Beaver Films Ltd. Il participera ainsi doublement à The Angry Silence en 1960, en tant que producteur et en tant qu'acteur dans le rôle d'un briseur de grève obstiné.

C'est en jouant le colonel Bartlett dans La Grande évasion de John Sturges (1964) que Richard Attenborough acquiert une notoriété internationale. Il obtient la même année le BAFTA Award du meilleur acteur pour son rôle du Sergent Lauderdale dans Les Canons de Batasi de John Guillermin et pour son personnage de Billy Savage dans Seance on a Wet Afternoon de Bryan Forbes. En 1967 et 1968, il reçoit coup sur coup le Golden Globe Award du meilleur second rôle pour La Canonnière du Yang-Tse avec Steve McQueen et pour L'Extravagant docteur Dolittle de Richard Fleischer avec Rex Harrison. Dans Brannigan en 1975, il oppose la placidité du flic londonien aux méthodes du shérif que joue John Wayne.

Au début des années 80, après The Human factor d'Otto Preminger, Attenborough met sa carrière d'acteur entre parenthèses afin de se consacrer essentiellement à la réalisation, ce pour une dizaine d'années. Son premier long métrage, Ah dieu que la guerre est jolie en 1969, est une satire de la guerre et des nationalismes sous forme de comédie musicale. Sarcastique, grinçant et anticonformiste, le film fait scandale. Le réalisateur s'impose ensuite dans des genres très variés : entre autres une fresque biographique sur la jeunesse de Wiston Churchill intitulée Les Griffes du lion et un film sur la guerre, Un Pont trop loin, réunissant Sean Connery, Laurence Olivier, James Caan, Michael Caine, Dirk Bogarde et Hardy Krüger et s'inspirant de l'opération Market Garden qui coûta la vie à dix-sept mille soldats alliés en 1944. Il poursuit en 1978 avec le thriller Magic d'après William Goldman, avec Anthony Hopkins.

Attenborough connaît son plus gros succès en 1982 avec Gandhi, projet qui lui a demandé vingt années d'efforts et qui est un véritable triomphe international, récompensé par trois oscars (meilleur film, meilleur réalisateur et meilleur acteur Ben Kingsley) et cinq British Academy Awards. Dans Cry Freedom (1987) avec Kevin Kline, Attenborough s'intéresse avec prudence à une grande cause, l'apartheid. Après Chaplin (1992), une scrupuleuse hagiographie du célèbre acteur-réalisateur, dans laquelle joue à nouveau Anthony Hopkins avec qui il tourne également un mélodrame, Les Ombres du coeur en 1993. Le Temps d'aimer en 1997 est une évocation de l'idylle de jeunesse qui inspira à Ernest Hemingway L'Adieu aux Armes.

Très grand admirateur de Steven Spielberg, c'est en 1993 qu' Attenborough acteur revient au cinéma, dans Jurassic Park puis dans sa suite en 1997, Le Monde perdu. Après ses rôles dans Elizabeth de Shekhar Kapur et Puckoon de Terence Ryan, l'artiste de 85 ans ne songe pas à la retraite. Il a dirigé Shirley MacLaine en 2007 dans Closing the Ring.

Vice-Président de la British Academy of Film and Television Arts de 1971 à 1994, Richard Attenborough a été nommé président en 2002. En 2008, les UK Regional Critics Film Awards ont été rebaptisés The Richard Attenborough Film Awards en son honneur.